[사이언스N사피엔스] 이 우주의 속도제한, 그리고 E=mc²

2021.04.15 17:42

이탈리아 그란사소의 지하실험실에 설치된 거대한 중성미자 검출장치. 오페라 제공

특수상대성이론에서는 상대적인 운동에 대해 물리법칙과 광속이 변하지 않도록 하기 위해 그 대가로 시간과 공간이 변한다. 특히 광속이 그 어떤 상대적인 운동에 대해서도 항상 불변이라는 조건은 우리의 직관경험과 상반되면서도 굉장히 강력한 조건이다. 상대성이론을 잘 모르는 사람들은 어떻게 그런 일이 가능할까 궁금할 것이다. 가령 주행 중인 자동차가 전조등을 켰을 때 그 빛의 속도는 광속에 자동차의 속도가 더해지지 않고 그냥 광속일 뿐이다. 아인슈타인은 상대적인 운동을 어떻게 하더라도 광속이 항상 광속인 그런 수학적인 해법을 찾아낸 것이고 그게 바로 특수상대성이론이다.

문제는 우리가 경험적으로 알고 있는 속도의 셈법이 정확하지 않다는 것이다. 앞선 회차에서 이미 말했듯이 상대적인 운동을 할 때에는 물체의 속도에서 움직이는 좌표계의 속도를 빼 주면 그 좌표계에서의 물체의 속도를 구할 수 있다. 이는 우리 일상의 경험과 일치한다. 이 셈법에서는 빛과 반대방향으로 광속으로 날아가면서 빛을 관측하면 그 빛은 광속의 2배로 진행해야 한다. 1+1=2가 되는 것과 똑같다. 광속불변에 따르면 그런 일은 벌어지지 않는다. 이 경우에도 광속은 여전히 광속이다. 광속불변이 지켜지는 상대성이론에서는 속도를 더할 때 1+1=2가 아니라 1+1=1의 셈법이 작동한다. 원래 우리가 알던 1+1 이라는 계산법에서는 분모에 아무것도 없지만 특수상대성이론의 정확한 셈법에서는 분모가 조금 복잡해진다. 그 복잡한 분모 때문에 1+1=1의 결과가 나온다. 관련된 속도들이 광속에 비해 작은 값이면 복잡한 분모는 거의 1에 가깝기 때문에 우리의 일상경험과 거의 일치하는 결과가 나온다. 또한 정확한 셈법에서는 아무리 상대속도를 더하더라도 광속을 넘어서는 결과가 나오지 않는다. 가령 자동차가 동쪽으로 광속의 90%로 달려가고 홍길동이 서쪽으로 광속의 80%로 달려간다면, 고전역학에서는 홍길동이 자동차가 광속의 170%로 달려가는 것으로 관측한다. 특수상대성이론의 새롭고 정확한 계산법에 따르면 분모가 복잡해져서 1+0.9*0.8=1.72의 값을 나눠줘야 한다. 즉, 홍길동이 관측한 자동차의 속력은 광속의 1.7/1.72=98.8% 밖에 되지 않는다.

일반적으로 새로운 셈법에서는 그 어떤 상대속도의 조합도 광속을 넘지 않는다. 물체의 운동에 대한 역학적인 분석을 해 보면 질량을 가진 물체의 속도가 점점 커지면 그 운동에너지도 점점 커지며, 물체의 속도가 광속에 가까이 다가가면 운동에너지는 무한대로 발산한다. 즉, 질량이 있는 물체를 광속으로 가속하려면 무한대의 에너지가 필요하다. 물리적으로는 불가능하다는 말이다. 한편 질량이 없는 물체는 빛과 마찬가지로 언제나 광속으로 진행한다. 따라서 광속은 정말 이 우주의 특별한 물리상수이면서, 우리 우주에서 물리적인 신호를 전달할 수 있는 제한속도로 작용한다.

광속이 궁극적인 제한속도라는 사실은 지금도 마찬가지이다. 2021년 현재 우리 인류가 알고 있는 과학지식으로는 광속을 넘어서는 물리적 신호는 없다. 이론적으로도 그렇고 실험적으로도 그렇다. SF 영화에서는 우주선들이 수시로 초광속 비행을 한다. 그러기 위해서는 지금 우리가 알고 있는 과학 패러다임을 넘어서는, 완전히 새로운 패러다임의 과학이 전제돼야 한다. 상대성이론과 함께 현대물리학을 떠받치는 또 다른 기둥인 양자역학에서는 상대성이론보다 훨씬 더 신묘한 현상들이 많다. 그러나 아무리 신묘한 양자역학적 현상이 있다 하더라도 광속제한은 여전히 극복할 수 없다. 양자역학의 가장 신기한 현상이라는 얽힘에서는 멀리 떨어져 있는 두 입자의 양자역학적인 상태가 즉각적으로 결정된다. 이를 이용한 양자전송을 흔히 ‘순간이동’이라 표현하면서 초광속으로 즉시 물리적인 신호를 전달할 수 있는 듯이 오해하는 경우가 많다. 사실은 그렇지 않다. 제아무리 양자얽힘이 날고 기어도 광속제한을 벗어날 수는 없다.

지난 2011년 중성미자라는 소립자의 성질을 연구하는 OPERA(Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus) 연구진이 초광속으로 비행하는 중성미자를 관측했다고 학계에 보고해 큰 파장이 일었다.

국제 중성미자 실험그룹인 오페라(OPERA)의 중성미자 속력측정 실험 개념도. 스위스 세른(CERN)에서 생성된 뮤온 중성미자 빔이 730킬로미터 떨어진 이탈리아 그란사소 지하실험실에서 검출된다. 오페라 제공

이 실험은 스위스 제네바에 있는 유럽원자핵연구소(CERN)에서 중성미자 빔을 쏘아 이탈리아의 그랑사소에 있는 검출기에서 관측하는 실험이었다. 중성미자는 질량이 거의 없고 다른 어떤 물질과도 물리적인 반응을 거의 하지 않는 유령 같은 입자이다. 중성미자의 비행거리는 약 730킬로미터였고 비행거리와 시간을 정밀하게 측정하기 위해 GPS까지 동원했다. 이 실험에서 1만6천여 개의 중성미자를 분석한 결과 평균적으로 빛보다 약 61나노초 빨리 비행한 것으로 관측되었다. 이 실험의 측정오차는 거리가 약 20cm, 시간은 약 10나노초에 불과했다. 61나노초면 극히 미세한 차이이지만 전 세계 과학자들을 경악시키기에 충분했다. 만약 이 결과가 사실이라면 현대물리학의 토대가 바닥부터 허물어질 것이기 때문이었다. 그래서 대다수의 과학자들은 OPERA의 결과에 회의적이었다. 지금까지 있었던 많은 다른 중성미자 실험들과 비교해도 초광속의 결과를 믿기 어려웠다. 다른 한편으로는 상대성이론을 조금씩 확장해 중성미자의 초광속 비행을 설명하려는 노력도 적지 않았다.

OPERA 연구진은 후속실험과 함께 혹시나 있을지 모를 실험상의 오류나 오차를 찾기 위해 노력했다. 그러다가 이듬해에 마침내 GPS 위성신호와 컴퓨터를 연결하는 광케이블이 느슨하게 연결된 것을 발견했다. 이 때문에 생긴 시차가 약 73나노초였다. 결국 OPERA의 초광속 중성미자는 이렇게 헤프닝으로 끝나고 말았다. 2012년 6월, 그랑사소에 있는 실험그룹의 대표자가 중성미자의 비행이 광속제한과 일치한다고 발표했다.
 
광속제한을 말할 때면 늘 등장하는 반대제안이 있다. 엄청나게 튼튼한 쇠막대를 준비해서 예컨대 제네바와 그랑사소를 연결한다. 기술적으로 어떻게 가능한지는 따지지 않는다. 마찰력 등도 없다고 가정한다. 제네바에서 충분히 큰 힘으로 쇠막대의 끝을 밀면 그랑사소에서 즉각적으로 (60나노초도 걸리지 않고) 그 신호를 받지 않을까? 아주 그럴 듯하게 들리지만 현실에서는 불가능한 일이다. 쇠막대의 한쪽 끝에 전해진 충격은 쇠막대를 구성하는 분자들을 통해 전달된다. 그런데 분자들 간의 결합은 기본적으로 전자기력이며 전자기력을 매개하는 주역은 다름 아닌 빛이다. 따라서 쇠막대를 통한 신호전달도 광속을 넘어설 수는 없다. 

상대성이론의 트레이드마크는 역시 E=mc²이다. 여기서 E는 에너지, m은 물체의 질량, 그리고 c는 광속이다. 따라서 이 식은 질량과 에너지가 같다는 뜻이다. 다만 그 변환인자가 광속의 제곱일 뿐이다. 보다 일반적인 식은 아래와 같다. 

만약 물체가 정지해 있다면 운동에너지 T=0이 된다. 그 결과가 E=mc²이다. 그러니까 E=mc²은 정지해 있는 물체가 가지는 에너지이다. 이런 개념은 고전역학에 존재하지 않는다. 질량 자체가 에너지로 전환될 수 있다는 사실은 상대성이론의 놀라운 결과이다. 그 놀라운 결과는 20세기 핵에너지의 발견과 개발, 핵무기 투하로 우리 모두가 목격했다. 우라늄 같이 무거운 원자핵이 중성자를 흡수하면 바륨과 크립톤 같은 더 가벼운 입자로 쪼개진다. 이 과정에서 반응 전후의 질량차이만큼이 에너지로 전환된다. 우라늄의 경우 원자핵당 원래 질량의 약 0.1% 정도가 에너지로 방출된다. 이 값이 매우 작아 보이지만 통상적인 화학반응(연소나 폭발 등)에서 나오는 에너지보다 수백만 내지 수억 배 더 크다. 원자핵이 분열할 때 이렇게 큰 에너지가 나오는 것은 질량결손이 에너지로 전환된다는 상대론적 결과가 아니면 설명할 수 없다. 이로써 인류는 역사상 전례 없는 새로운 에너지원을 손에 넣게 되었고 이를 활용한 전쟁무기는 전쟁의 판도를 완전히 바꾸었다. 가장 가까운 미래에 인류가 멸망할 수 있는 가장 유력한 가능성은 (고의적이든 우연적이든) 핵전쟁이다. 이 엄청난 에너지의 원조라 할 수 있는 아인슈타인은 이런 말을 남겼다.

“3차 세계대전에 어떤 무기가 등장할지 나는 잘 모른다. 다만 4차 세계대전에서는 막대기와 돌멩이로 싸우게 될 것이다.”

상대성이론은 단어가 비슷하다는 이유로 흔히 철학에서의 인식론적 상대주의와 혼동되곤 한다. 상대주의는 사람이 처한 상황에 따라 진리 또는 진실이 달라질 수 있다는 생각이다. 언뜻 생각하면 상대성이론에도 비슷한 면이 있다. 상대적인 운동에 따라 시간과 공간이 달라지고 동시성이 달라지고 눈에 보이는 현상이 달라진다. 그러나 상대성이론의 요점은 달라지는 현상이 아니라, 상대적으로 운동함에도 불구하고 변하지 않는 요소, 즉 불변인 요소이다. 그것이 물리법칙과 광속이다. 상대주의의 언어로 말하자면 사람들이 처한 상황이 다르더라도 항상 성립하는 진실의 기준이 있다는 말이다. 그러니까 상대성이론은 상대주의와 정반대의 철학을 갖고 있는 셈이다. 

상대성이론은 20세기 초반 미술의 큐비즘, 즉 입체파에도 영향을 주었다. 대표적인 인물은 그 위대한 피카소이다. 그의 유명한 그림인 ‘아비뇽의 처녀들’이나 ‘우는 여인’ 등을 보면 한 평면에 여러 시점에서 바라본 사람과 사물의 모습이 담겨 있다. 이는 그 이전까지 서양화를 지배했던 원근법을 근본적으로 파괴한 것이다. 피카소를 포함한 입체파는 상대성이론의 영향을 받은 것으로 전해진다. 물론 당시의 화가들이 상대성이론을 세세하고 정확하게 이해하지는 못했겠지만 시공간에 대한 새로운 해석과 접근은 피카소를 포함해 화가들이 공간을 해석하고 표현하는 데에 큰 영감을 주었다고 한다. 2차원 평면에 3차원 공간의 정보를 모두 온전하게 담는 데에는 한계가 있을 수밖에 없다. 입체파는 이 한계를 극복하기 위한 20세기 초반의 혁신적인 도전이었다. 

입체파의 그림을 상대성이론의 언어로 말하자면, 보는 관점에 따라 사람과 사물의 모습이 달라 보이지만, 예컨대 ‘우는 여인’이라는 실체는 변함이 없다. 상대성이론은 시점에 따라 다른 모습에 관한 이론이 아니라, 시점에 따라 다른 모습이 보이더라도 그와 상관없이 항상 똑같은 실체(물리법칙과 광속)에 관한 이론이다. 

우는 여인(통곡하는 여인), 파블로 피카소 1937년작.

※참고자료

-The OPERA collaboration., Adam, T., Agafonova, N. et al. Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam. J. High Energ. Phys. 2012, 93 (2012). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2012)093

※필자소개 

이종필 입자이론 물리학자. 건국대 상허교양대학에서 교양과학을 가르치고 있다. 《신의 입자를 찾아서》,《대통령을 위한 과학에세이》, 《물리학 클래식》, 《이종필 교수의 인터스텔라》,《아주 특별한 상대성이론 강의》, 《사이언스 브런치》,《빛의 속도로 이해하는 상대성이론》을 썼고 《최종이론의 꿈》, 《블랙홀 전쟁》, 《물리의 정석》 을 옮겼다. 한국일보에 《이종필의 제5원소》를 연재하고 있다.